Acoplamentos: Uma Primeira Visão e Algumas Aplicações
Nome: WEVERTHON LOBO DE OLIVEIRA
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 24/06/2016
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| FÁBIO JÚLIO DA SILVA VALENTIM | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
|---|---|
| ETERELDES GONÇALVES JUNIOR | Examinador Interno |
| FÁBIO JÚLIO DA SILVA VALENTIM | Orientador |
| FREDDY ROLANDO HERNANDEZ ROMERO | Examinador Externo |
Resumo: Abordaremos a Teoria de Acoplamentos mostrando aplicações em problemas de Probabilidade e Análise, mais especificamente, apresentaremos aplicações em dois contextos, que são as Cadeias de Markov e o Problema de Transporte Ótimo. O Capítulo 1 apresenta algumas noções preliminares que servem como base para a compreensão deste trabalho, nele abordaremos noções de Probabilidade, Cadeias de Markov, Topologia, Funções Contínuas e Semicontínuas e Análise Convexa.
Nos dois Capítulos seguintes serão apresentados os contextos principais com as suas respectivas aplicações, mais precisamente, reservaremos o Capítulo 2 para apresentar Acoplamentos e algumas de suas aplicações em Cadeias de Markov, dando destaque para o cálculo do tempo de mistura de uma Cadeia de Markov e a demonstração do Teorema da Convergência via Acoplamentos.
No Capítulo 3 abordaremos o Problema de Transporte Ótimo, que pode ser divido em outros dois problemas, o Problema de Monge e o Problema de Kantorovich. Será apresentada a diferença entre os dois problemas, condições para existência de solução e a relação que existe entre os dois problemas e por fim apresentar uma sugestão de algoritmo que resolve o Problema de Kantorovich e demonstrar a Desigualdade Isoperimétrica via Problema de
Monge.
