Caracterização Geométrica do Espaço Moduli de Conexões ASD do Fibrado de Hopf Quatérnio

Nome: Aaron Aragon Maroja
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 06/03/2017
Orientador:

Nomeordem decrescente Papel
Leonardo Meireles Câmara Orientador

Banca:

Nomeordem decrescente Papel
Henrique Bursztyn Examinador Externo
Leonardo Meireles Câmara Orientador
Marta Jakubowicz Batoréo Examinador Interno

Resumo: O estudo analítico das soluções das Equações de Yang-Mills, chamadas intantons, levou Simon Donaldson a construir uma teoria em topologia sobre variedades fechadas, orientáveis, quadridimensionais a partir da variação da métrica, assim como na Teoria de Hodge, a fim de obter resultados que dependessem apenas da variedade a ser estudada. No caso das variedades mencionadas pode-se obter classes de conexões, chamadas anti-auto-duais, que necessariamente satisfazem as Equações de Yang-Mills. A coleção
de todas estas conexões módulo uma relação de equivalência, chamada equivalência de calibre, é chamado o espaço moduli ℳ do fibrado e seu estudo tem proporciando muitas descobertas da estrutura de variedades quadridimensionais. É feito neste trabalho, o estudo detalhado de um exemplo particular da Teoria de Donaldson no caso do fibrado de Hopf quatérnio. Obtém-se as conexões BPST instantons deste fibrado através da 1- forma de Cartan em 𝑆𝑝(2) e, uma vez tendo-as em mãos, escreve-se uma família de cinco parâmetros destas conexões. Através do Teorema de Atiyah, Hitchin e Singer, baseado em geometria algébrica e o Programa Twistor de Penrose, chega-se que todo elemento do espaço moduli ℳ é unicamente representado por uma conexão nesta família. A partir disso, obtém-se uma realização concreta de ℳ como uma bola unitária aberta em R5. Em particular, ℳ é uma variedade de dimensão 5 com uma compactificação natural, a saber, a bola fechada unitária em R5 cuja fronteira é uma cópia do espaço em estudo 𝑆4.

Bibliografia: (preliminar)
- Naber, G.L., Topology, Geometry and Gauge Fields: Foundations, Springer-Verlag, New York, Berlin, 2010.
- Naber, G.L., Topology, Geometry and Gauge Fields: Interactions, Springer-Verlag, New York, Berlin, 2010.

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