Propriedades Características das Hiperesferas Euclidianas.
Nome: WESLLEY MARINHO LOZÓRIO
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 06/06/2008
Banca:
Nome |
Papel |
|---|---|
| FLORÊNCIO FERREIRA GUIMARÃES FILHO | Examinador Interno |
| JOSÉ MIGUEL MALACARNE | Orientador |
| LEVI LOPES DE LIMA | Examinador Externo |
Resumo: O estudo das hipersuperfícies do espaço euclidiano que possuem alguma função simétrica elementar das curvaturas principais constante é um tópico clássico em Geometria Diferencial. Neste tópico o problema geométrico mais simples consiste em caracterizar as hipersuperf
ícies compactas, e o resultado prototípico foi obtido por H. Liebmann em 1899, no qual as esferas euclidianas são caracterizadas como as únicas superfícies compactas do espaço euclidiano tridimensional que possuem curvatura gaussiana constante. Em 1956 A.D. Alexandrov obteve uma caracterização notável das hiperesferas euclidianas, a saber, elas são as únicas hipersuperfícies compactas do espaço euclidiano m-dimensional (m maior ou igaul a 3) que possuem curvatura média constante. As idéias utilizadas por Alexandrov em sua demonstração tornaram-se conhecidas como o método de reexão de Alexandrov e foram empregadas em vários outros problemas geométricos. Em 1977, R.C. Reilly apresentou uma nova demonstração para o Teorema de Alexandrov, cognominada o método de Reilly, que também revelou-se fundamental neste tópico. De fato, A. Ros, em 1987, utilizando o método de Reilly, obteve uma extensão do Teorema de Alexandrov
no qual caracteriza as hiperesferas euclidianas como sendo as únicas hipersuperfícies compactas do espaço euclidiano m-dimensional que possuem alguma função simétrica elementar das curvaturas principais constante, reobtendo, em particular, o Teorema de Liebmann. Em 1988, N. Korevaar apresentou uma nova demonstração para o Teorema
de Ros, utilizando o método de reexão de Alexandrov. Esta dissertação tem por objetivo apresentar as demonstrações de Alexandrov, Reilly, Ros, e Korevaar para os teoremas que estabelecem algumas das propriedades características das hiperesferas euclidianas.
