Sistema de equações elípticas semilineares envolvendo o expoente crítico de Sobolev
Nome: PAULO HENRIQUE SOUZA DA COSTA
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 30/06/2009
Banca:
Nome |
Papel |
|---|---|
| DOMINGOS SÁVIO VALÉRIO SILVA | Examinador Interno |
| MAGDA SOARES XAVIER | Orientador |
| MARCELO FERNANDES FURTADO | Examinador Externo |
Resumo: Neste trabalho, estuda-se resultados de existência e não-existência de soluções de um sistema de equações elípticas semilineares envolvendo o expoente crítico de Sobolev em um domínio limitado do RN. Tais resultados foram demonstrados por Alves, de Morais Filho e Souto em 2000 e estendem para sistemas resultados do caso escalar crítico publicados no famoso artigo de Brézis e Nirenberg em 1983. Utilizando o método minimax e a teoria de regularidade, obtém-se a existência de solução positiva quando os autovalores de uma matriz A associada ao sistema são positivos e menores do que o primeiro autovalor do Laplaciano. Quando os autovalores de A são não-positivos, a não-existência de soluções não-triviais é obtida utilizando-se a identidade de Pohozaev e o Princípio da Continuação Única. Um argumento de contradição garante a não-existência de soluções positivas quando os autovalores de A são maiores ou iguais ao primeiro autovalor do Laplaciano.
