Caracterização de Germes de Curvas Planas Irredutíveis com Torção Maximal
Nome: LEANDRO NERY DE OLIVEIRA
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 16/03/2011
Orientador:
Nome |
Papel |
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| LEONARDO MEIRELES CÂMARA | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
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| LEONARDO MEIRELES CÂMARA | Orientador |
| MARCELO ESCUDEIRO HERNANDES | Examinador Externo |
| VALMECIR ANTONIO DOS SANTOS BAYER | Examinador Interno |
Resumo: O problema da classificação de germes de curvas planas analíticas tem sido
estudado por muitos matemáticos desde os trabalhos pioneiros de Isaac Newton
ao século XVII. Ele introduziu as noções do que é atualmente chamado de Polígono de Newton e a Expansão de Newton-Puiseux. Houve trabalhos nessa direção també́m no século XIX, onde destacam-se Kronecker e M. Noether. A classificação de germes de curvas planas até o tipo topológico foi realizado entre 1920 e 1930 principalmente por Brauner, Burau, K ̈hler e Zariski. Em 1963, Berger publicou o artigo Differentialmoduln Eindimensionaler Lokaler Ringe, provando que o comprimento do submódulo de tor ção l (T ) ́é igual a l(OdO/OdO) + l O/O . Em seu artigo Characterization of Planes Algebroid Curves Whose Module of Differentials has Maximum Torsion, Zariski ultilizou esse resultado para ajudar a estabelecer um critério para um germe irredutível da curva ser (analiticamente) quasi-homogênea, a saber, quando o comprimento do submódulo de torção das diferenciais de Kähler ́é igual ao comprimento do condutor algébrico do anel local sobre seu fecho algébrico, i.e., quando l (T ) = c onde c = l (C), sendo C o condutor algébrico do anel local O sobre O. Neste trabalho estudamos esse artigo de Zariski.
