Teorema de decomposição de Lévy-Itô
Nome: SILVANO ANTONIO ALVES PEREIRA JUNIOR
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 15/12/2014
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| FÁBIO JÚLIO DA SILVA VALENTIM | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
|---|---|
| ALANCARDEK PEREIRA ARAUJO | Examinador Externo |
| FÁBIO JÚLIO DA SILVA VALENTIM | Orientador |
| TERTULIANO FRANCO SANTOS FRANCO | Examinador Externo |
Resumo: Durante as últimas décadas processos de Lévy e outros processos estocásticos
com salto tem aumentado consideravelmente sua popularidade. Isto se deve em grande parte a sua aplicabilidade na modelagem de mercados financeiros. Processos de Lévy são uma importante classe de processos estocásticos a
tempo contínuo que se caracterizam por serem estocasticamente contínuos e
terem incrementos estacionários e independentes. Em particular, são exemplos de processos de Lévy, o movimento browniano e o processo de Poisson. Mais
ainda, qualquer processo de Lévy se decompõe em duas partes: uma contínua,
que é um processo Gaussiano, mais precisamente um movimento browniano comdrift e uma segunda parte, um processo descontínuo, que incorpora os possíveis saltos do processo de Lévy, representado por uma soma, possivelmente infinita, de processos de Poisson composto, uma generalização natural do processo dePoisson. Esta é a conhecida decomposição de Lévy-Ito, [4]. O objetivo principal desta dissertação é introduzir rigorosamente os conceitos básicos desta área de pesquisa. Mais especificamente, prover um estudo detalhado dos processos de Poisson e algumas de suas generalizações e uma breve introdução do cálculo estocástico para processos com salto. O roteiro é o seguinte: Noções preliminares: Espaços de probabilidade, variáveis aleatórias, esperança Matemática, esperança condicional, independência estocástica, processos estocásticos, convergência, lei dos grandes números e teorema central do limite. [3, 4].Processo de Poisson: A topologia de Skorohod, caracterização, propriedades, medidas aleatórias de Poisson, processo de Poisson composto, [2, 4, 5]. Processos de Lévy: Definições, construção, principais propriedades, comportamento das trajetórias amostrais. Decomposição de Lévy-Ito, [1, 4].Introdução ao cálculo estocástico para processos com salto, [4].
