Cadeias de Markov: Tempo de Mistura, Cuttoff e Redes
Nome: FILIPE RIBEIRO CARNEIRO
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 19/02/2016
Orientador:
Nome |
Papel |
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| FÁBIO JÚLIO DA SILVA VALENTIM | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
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| FÁBIO JÚLIO DA SILVA VALENTIM | Orientador |
| FREDDY ROLANDO HERNANDEZ ROMERO | Examinador Externo |
| JOÃO PAULO COSTALONGA | Examinador Externo |
Resumo: Cadeias de Markov são processos estocásticos em que o espaço de estados são finitos ou enumeráveis com a marcante propriedade que, condicionado ao presente, passado e futuro são independentes. Desde o seu surgimento, no início do século XX, cadeias de Markov tem ampliado sua inserção em várias áreas da Matemática, por exemplo Análise, Probabilidade e Álgebra bem como sua utilização em diferentes áreas do conhecimento tais como Física, Economia, Meteorologia, Biologia e Engenharias. Dentre os vários aspectos de Cadeias de Markov, destacamos o interesse na compreensão da convergência ao equilíbrio de uma (ou uma família de) cadeia de Markov com espaço de estados finito. Isto naturalmente nos conduz ao conceito de tempo de mistura, tmix("), de uma cadeia, quantidade esta que nos fornece o menor tempo para que a cadeia esteja a menos de uma distância" >0 de sua medida estacionária. Obter estimativas nas e propriedades dotmix(") tem fomentado volumosa produção científica e eventos no tema nos últimos tempos.O foco principal deste projeto é o entendimento do fenômeno de convergência ao equiílbrio de cadeias de Markov com espaço de estados finito,resultados que a garantam bem como formas de estimar e propriedades dotmix("). Neste espectro, pretendemos analisar o fenômeno de Cutoff, que nos fornece o comportamento brusco na curva tempoxdistância a medida estacionária e, a bijeção entre redes e cadeias reversíveis, dentre outros tópicos. Espera-se que ao final deste estudo o discente compreenda com clareza os resultados e diferentes problemas de corrente interesse da comunidade científica. Mais especificamente, propomos o seguinte roteiro: Conceitos Iniciais de Cadeias de Markov: Cadeia de Markov finita, irredutibilidade e aperiodicidade, distribuição estacionária e reversibilidade,1[4, ].Convergência de Cadeias de Markov: distância de variacâo total, Teorema da Convergência de Cadeias de Markov e tempo de mistura,[3, 4]. Autovalores: A representação espectral e tempo de relaxação. [4]Cuttoff: condição produto, janela de Cuttoff, contra-exemplo do Aldous, [2, 3]Passeio Aleatório em Redes: passeio aleatório em grafos, redes elétricas,robustez, [1, 4, 5, 6]
