Operadores Diferenciais sobre Superfícies de Pontos

Resumo: Recentemente, com a disponibilidade de digitalizadores tri-dimensionais, a representação de superfícies por nuvem de pontos (point-set surfaces) tem sido bastante utilizada em Computação Gráfica. Esta representação descreve a superfície através de um conjunto de pontos amostrais e, portanto, não necessita de nenhuma estrutura de dados para armazenamento e gerenciamento, tornando-a bastante atrativa.

Por outro lado, muitas aplicações em Computação Gráfica têm sido propostas a partir de operadores diferenciais sobre superfícies, principalmente na área de Processamento Geométrico, onde a grande maioria dos esquemas de discretização destes operadores é baseada em uma representação poligonal para a superfície de interesse.

A fim de viabilizar o emprego do operador Laplaciano em superfície de pontos, propomos neste projeto o estudo e desenvolvimento de uma metodologia que não requer o uso de malhas poligonais na discretização de operadores diferenciais sobre superfícies. Mais especificamente, pretendemos adaptar a teoria que sustenta o método de discretização SPH (Smooth Particle Hydrodynamic), o qual não requer o uso de malhas, de modo a obter um mecanismo matematicamente consistente de discretização para os operadores diferenciais em superfície de pontos. Este novo mecanismo de discretização irá permitir o desenvolvimento de ferramentas de processamento geométrico similares às encontradas no contexto de malhas poligonais.

Data de início: 2012-03-01
Prazo (meses): 24

Participantes:

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Coordenador Fabiano Petronetto do Carmo
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