A conjectura de Euler sobre somas de potências quárticas de números
inteiros.
Nome: GISLAYNI TELLES VIEIRA SANTANA LOPES
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 11/07/2017
Banca:
Nome | Papel |
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APOENÃ PASSOS PASSAMANI | Suplente Interno |
IVAN KAYGORODOV | Examinador Interno |
JOSÉ GILVAN DE OLIVEIRA | Orientador |
LUCIANE QUOOS CONTE | Examinador Externo |
Resumo: Um dos principais problemas na Teoria dos Números é encontrar soluções
inteiras para equações diofantinas. O exemplo mais conhecido é o chamado
Último Teorema de Fermat que foi resolvido somente em 1994 por Andrew Wiles e por isso tem sido agraciado por diversos prêmios, sendo o mais recente deles o Prêmio Abel de 2016. Em 1772, a partir dos seus resultados sobre o problema de Fermat para o caso n = 3, Leonard Euler conjecturou
que a soma de n-1 parcelas de potências n de números inteiros não é uma pontência n de algum número inteiro. Quase dois séculos depois, por meio de recurso computacional, L. J. Lander e T. R. Parkin encontraram um contraexemplo dessa conjectura para o caso n=5. Entretanto, tais técnicas não foram suficientes para resolver o problema no caso n = 4. No presente projeto de dissertação, seguindo artigo de N. D. Elkies, vamos nos concentrar no caso n = 4 da conjectura de Euler. Para isto consideraremos alguns conceitos da Geometria Algébrica, em especial usaremos a teoria de curvas elípticas, que também foi um importante ingrediente usado por Wiles. Ao final mostraremos que existe uma infinidade de soluções e exibiremos algumas delas.
Bibliografia
Elkies, N. D., Mathematics of Computation , Vol. 51, No 184, 1988, 825 - 835.
Jacobi, L. W; Madden, D. J, The American Math. Monthly, Vol. 115, 2008, 220-236.