A Transformada de Fourier para o Laplaciano Generalizado

Nome: JOMAR FERREIRA RAMOS JUNIOR

Data de publicação: 05/03/2024

Banca:

Nomeordem decrescente Papel
FABIO JULIO DA SILVA VALENTIM Presidente
JEAN CARLOS SILVA Examinador Externo
JOSE MIGUEL MENDOZA ARANDA Examinador Interno

Resumo: Esta dissertação acadêmica tem como objetivo principal contribuir para o aprimoramento
do entendimento da Teoria de Fourier aplicada ao laplaciano generalizado. A metodologia
proposta envolve a construção de uma base ortonormal de autofunções para o operador,
com base na escolha apropriada de funções de Green. O problema central consiste em
encontrar a solução u(x) que satisfaça determinadas condições de contorno para a equação
Lu = f, utilizando uma representação em série das autofunções do operador L. A
dissertação aborda aspectos fundamentais, como a definição do domínio do laplaciano
generalizado, a análise das Funções de Green e suas aplicações na resolução de equações
diferenciais parciais, bem como transformadas para o laplaciano generalizado. O interesse
em consolidar a Teoria de Fourier para o laplaciano generalizado visa proporcionar uma
compreensão mais profunda das propriedades desse operador e sua relação com a Teoria de
Fourier, estabelecendo um alicerce para pesquisas futuras, incluindo casos mais complexos
como o operador diferencial na ordem inversa. Este trabalho representa uma contribuição
significativa para a compreensão da teoria do laplaciano generalizado e suas conexões com
a Teoria de Fourier.

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