Sobre a Geometria Lipschitz de Polinômios Quase-homogeneos
Nome: GABRIEL DA MACENA DE AQUINO NETO
Data de publicação: 21/10/2024
Banca:
Nome |
Papel |
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| ALEXANDRE CÉSAR GURGEL FERNANDES | Examinador Externo |
| LEONARDO MEIRELES CAMARA | Presidente |
| THIAGO FILIPE DA SILVA | Examinador Interno |
Resumo: Neste trabalho, mostraremos como determinar, em um contexto geral, se dois polinˆomios quase-homogˆeneos reais em duas vari´aveis com pesos =(p,q) s˜ao Rsemi- algebricamente Lipschitz equivalentes. Inicialmente, caracterizamos a equival ˆencia Lipschitz de fun¸c˜oes polinomiais reais de uma vari´avel comparando os valores e tamb´em as multiplicidades das fun¸c˜oes polinomiais nos seus pontos cr´ticos. Em seguida, sob condi¸c˜oes gerais, reduziremos o problema da R-equivalˆencia Lipschitz semi-alg´ebrica de polinˆomios quase-homogˆeneos em duas vari´aveis, ao problema da equivalˆencia Lipschitz de fun¸c˜oes polinomiais reais de uma vari´avel. Como aplica¸c˜ao da teoria desenvolvida ao longo desta disserta¸c˜ao, analisaremos as propriedades, no contexto da R-equivalˆencia Lipschitz semi-alg´ebrica, de uma fam´lia espec´fica de polinˆomios quase-homogˆeneos considerada em [9, Henry e Parusinski], para mostrar que a equivalˆencia bi-Lipschitz de germes de fun¸c˜oes anal´ticas (R2, 0) (R, 0) admite moduli cont´nuo. Consequentemente, a R-equivalˆencia Lipschitz semi-alg´ebrica de polinˆomios quase-homogˆeneos reais em duas vari´aveis tamb´em admite moduli cont´nuo. Por fim, exploramos a possibilidade de simplificar o espa¸co classificador de polinˆomios quase-homogˆeneos.
