Contribuições Para o Estudo de Simetrias de Noether/Centralizadores Simpléticos de Fluxos Hamiltonianos
Nome: FILIPE DE OLIVEIRA BARBOSA
Data de publicação: 15/04/2026
Banca:
Nome |
Papel |
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| DANIELA PAULA DEMUNER | Examinador Interno |
| PAULO CÉSAR RODRIGUES PINTO VARANDAS | Examinador Externo |
| WESCLEY BONOMO | Presidente |
Resumo: O conteúdo deste trabalho está relacionado ao estudo das simetrias de sistemas hamiltonianos em variedades simpléticas, com ênfase na estrutura do Cr-centralizador simplético Zr(XH) e em critérios de integrabilidade e superintegrabilidade. Pelo Teorema
de Noether, determinar os elementos do centralizador equivale a encontrar todas as simetrias infinitesimais do sistema hamiltoniano (M 2n, , H). Mostramos que existe um residual R C2(M 2n, R) tal que, para toda H R, o centralizador Z1(XH) é quasetrivial, isto é, toda integral primeira K é necessariamente da forma K = f H para alguma f : Im(H) R derivável, de modo que a energia é, genericamente, a única quantidade conservada independente. Em particular, sistemas hamiltonianos genéricos em variedades simpléticas compactas de dimensão maior ou igual a 4 são não integráveis no sentido de Liouville. No caso de sistemas hamiltonianos lineares z = Az em R2n, com A uma matriz hamiltoniana de autovalores distintos dois-a-dois, construímos explicitamente n integrais primeiras funcionalmente independentes e em involução a partir da forma normal simplética por blocos, estabelecendo a integrabilidade completa do sistema. Concluímos demonstrando que a existência de ressonâncias espectrais não triviais no espectro de A constitui condição necessária e suficiente para a superintegrabilidade do campo hamiltoniano linear XA.
