Superfície Mínima Discreta

Nome: NADIA CARDOSO MOREIRA
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 27/02/2014
Orientador:

Nomeordem decrescente Papel
FABIANO PETRONETTO DO CARMO Orientador

Banca:

Nomeordem decrescente Papel
ALANCARDEK PEREIRA ARAUJO Suplente Interno
ETERELDES GONÇALVES JUNIOR Examinador Interno
FABIANO PETRONETTO DO CARMO Orientador
LHAYLLA DOS SANTOS CRISSAFF Examinador Externo

Resumo: O problema de Superfícies Mínimas [1] surgiu a partir do estudo do
Cálculo de Variações com o significado de ser a superfície regular de
menor área dentre aquelas que definem um bordo específico. Este
problema foi proposto por Lagrange em 1760 e é chamado de Problema de Plateau devido aos estudos experimentais com películas de sabão do físico Joseph Antoine Ferdinand Plateau. Como conclusão desses experimentos, Plateau assegurou a existência de superfícies que minimizam área para qualquer contorno. Porém, somente em 1930 foram apresentadas demonstrações analíticas da existência de tais superfícies [2,3]. Esta dissertação propõe o estudo do Problema de Plateau e uma solução numérica a partir do método proposto por Pinkall e Polthier [4]. Do ponto de vista discreto, as superfícies são complexos simpliciais e nós usaremos os conceitos de funções harmônicas e equações de Cauchy- Riemann em superfícies simpliciais a fim de obter um algoritmo matematicamente consistente para obter uma superfície mínima dado um determinado bordo.

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