Semigrupos e o Teorema de Gorenstein para singularidades de curvas
algébricas planas
Nome: ANDRÉA MARIA SILVA LANNES
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 08/11/2013
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| VALMECIR ANTONIO DOS SANTOS BAYER | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
|---|---|
| JOSÉ GILVAN DE OLIVEIRA | Examinador Interno |
| RODRIGO SALOMÃO | Examinador Externo |
| VALMECIR ANTONIO DOS SANTOS BAYER | Orientador |
Resumo: O objetivo central desta dissertação é apresentar o Teorema de Gorenstein para singularidades de curvas algébricas planas. Consideramos os dois casos:
primeiramente o caso local onde a singularidade da curva tem apenas um ramo e depois o caso em que a singularidade tem vários ramos. O caso local é quando a equação local é dada por uma série irredutível em k[[X; Y ]] e o caso semi-local e quando a equação local e dada por um produto de séries irredutíveis não associadas duas a duas. Uma equação local dada por uma tal série de potências f é chamada curva plana algebróide. Associados a uma curva plana algebróide estão o seu anel local O = O(f), o fecho inteiro ~O de O em seu anel total de frações e o ideal condutor de ~O em O. Podemos dizer que estes dados codicam as informações algébrico/geométricas da curva
algebróide (f). O Teorema de Gorenstein, demonstrado por D. Gorenstein em [Go] arma que em ambos os casos (local e semi-local), a codimensão (como k-espacos vetoriais) do ideal condutor no anel O e igual a codimensão do anel O em ~O. Isto nos fornece uma certa simetria que e reetida nosemigrupo associado a curva algebróide (f). Assim estudamos também esta simetria de semigrupos dos naturais e a relacionamos com a simetria do anel O no caso local.
