Teoremas Limites para variáveis aleatórias independentes
Nome: EUCLÉSIO RANGEL WAIANDT
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 16/10/2014
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| FÁBIO JÚLIO DA SILVA VALENTIM | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
|---|---|
| ANA PATRÍCIA CARVALHO GONÇALVES | Examinador Externo |
| DANIELA PAULA DEMUNER | Examinador Interno |
| FÁBIO JÚLIO DA SILVA VALENTIM | Orientador |
Resumo: O Teorema Central do Limite (CLT) ´e um dos mais celebres resultados da teoria da probabilidade. Informalmente, O CLT assegura que, sob condições bem gerais, médias amostrais de variáveis aleatórias, devidamente normalizadas em média e variância, convergem em distribuição para uma gaussiana 0-1 quando o tamanho da amostra tende a infinito. Em particular, este teorema nos diz que, sob grande escala, fenômenos aleatórios em sua ação coletiva exibe comportamento de regularidade não aleatório.
O CLT integra uma família de resultados em probabilidade que denominamos teoremas limites que busca descrever o comportamento assintótico de sequências de variáveis aleatórias.
Existem alguns métodos efetivos para provas rigorosas de teoremas limites de somas de variáveis aleatórias, por exemplo [2, 3, 6]. Dentre estes o método de Lyapunov, denominado métodos das funções carácterísticas, se destaca pela sua simplicidade e aplicabilidade em uma grande diversidade de problemas em teoremas limites para soma de variáveis aleatórias independentes. A função característica de uma variável aleatória X avaliada no número real t é por definição, a esperança da exponencial da função itX. Ou ainda, sendo F a função distribuição de X, de um ponto de vista da análise a função característica nada mais é do que transformada de Fourier-Stieltjes de F. Outro ponto relevante em teoremas limites são as distribuições infinitamente divisíveis que é a classe das possíveis leis limite. Estas incluem, por exemplo, a distribuição gaussiana, de Poisson e as degeneradas.
O objetivo principal desta dissertação é estudar a classe das distribuições infinitamente divisíveis bem como os correspondentes teoremas limites. Em particular, considerar além do caso clássico do teorema central do limite, o teorema de Poisson para eventos raros. Subsidiando este objetivo, faremos um estudo detalhado de funções características e apresentaremos algumas aplicações de teoremas limites. O referencial bibliográfico para elaboração da dissertação inclui os livros [1, 4, 5, 7].
