Equações Diferenciais Ordinárias

Código: PMAT1009
Curso: Mestrado em Matemática
Créditos: 4
Carga horária: 60
Ementa: Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes.Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não-autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não-homogêneas. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Liapunov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes.Campos no plano: órbitas periódicas e o teorema de Poincaré-Bendixon. Estabilidade de órbitas periódicas.
Bibliografia: SOTOMAYOR, J. - Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Textos Universitários do IME . USP, 2011. Doering I. C. e Lopes O. A. - Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA, 2016. SCÁRDUA, B. Equações Ordinárias e Aplicações, Textos Universitário, Rio de janeiro, SBM, 2015.
HALE, J. K. - Ordinary Differential Equations, Dover Publications; Dover edition, 2009. ARNOLD, V. - Equations Differentialles Ordinaires. Moscou, Ed. Mir, 1974. HIRSCH, M. e SMALE, S. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. New York, Academic Press, 1974. HARTMAN, P. - Ordinary Differential Equations, Classics in Applied Mathematics, 38. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2002. Pontryagin L.S., Ordinary Differential Equations, Addison-Wesley, 1969;