Geometria Riemanniana

Código: PMAT1015
Curso: Mestrado em Matemática
Créditos: 4
Carga horária: 60
Ementa: Métricas Riemannianas. Conexão de Levi-Civitta. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Tensor de curvatura. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões isométricas; equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades Riemannianas completas; Teorema de Hopf-Rinow, Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco, aplicações. Teorema de comparação de Rauch, Teorema de Bonnet-Myers, Teorema de Synge e outras aplicações. O Teorema do índice de Morse. O lugar dos pontos mínimos, Teorema da Esfera.
Bibliografia: do Carmo, M.P., Geometria Riemanniana, IMPA, Projeto Euclides, 1979; Cheeger, J. e Ebin, D., Comparison Theorems in Riemannian Geometry, North-Holland, 1975.