Propriedades qualitativas de sistemas dinâmicos impulsivos
Resumo: Sistemas dinâmicos com impulsos são apropriados para descreverem processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Este fenômeno é chamado impulso ou ação impulsiva. Uma das razões do nosso interesse em sistemas dinâmicos com impulsos é por eles se constituírem em exemplos de sistemas em espaços de dimensão infinita, apresentando dinâmica complexa.
A título de ilustração, uma aplicação dos sistemas dinâmicos com impulsos aparece, por exemplo, na teoria de impacto. Um impacto é uma interação de corpos em um curto espaço de tempo que pode ser considerado como uma ação impulsiva. Nesta direção, mencionamos sistemas do tipo bilhar que podem ser modelados por equações diferenciais de segunda ordem com a ação dos impulsos agindo somente sobre a primeira derivada da solução, uma vez que as posições de bolas colidindo não mudam no momento da ação do impulso (impacto), porém suas velocidades adquirem incrementos finitos. Neste contexto, vemos que os impulsos podem alterar a estabilidade do sistema, mostrando a importância da sua análise matemática.
Nos últimos anos, houve um crescimento bastante relevante na teoria de sistemas dinâmicos com impulsos, principalmente devido à sua utilidade na descrição de problemas de engenharia, tecnologia, econômia, biologia, medicina, teoria de controle, etc. Esta teoria é uma importante área de investigação que aparece naturalmente na descrição de processos de evolução de vários problemas da realidade. Vários artigos na área de sistemas impulsivos foram publicados em excelentes revistas científicas, veja por exemplo, [1], [2], [3], [4], [5], [6] e [7].
A dificuldade em estudar sistemas com ação de impulsos, nos leva muitas vezes, a apresentar novas demonstrações para o caso sem impulsos, veja [4]e [5] por exemplo. Assim, além de generalizarmos muitos resultados do caso contínuo, apresentamos algumas vezes outras provas interessantes para os sistemas contínuos.
Neste trabalho pretendemos dar continuidade à nossa pesquisa científica que, atualmente, envolve temas de sistemas dinâmicos impulsivos.
Referências
[1] E. M. Bonotto, Flows of characteristic 0+ in impulsive semidynamical systems, J. Math. Anal. Appl., 332 (2007), no. 1, 8196.
[2] E. M. Bonotto and M. Federson, LaSalles Theorems in impulsive semidynamical systems, Nonlinear Anal., 71 (2009), no. 56, 22912297.
[3] E. M. Bonotto and M. Federson, Topological conjugation and asymptotic stability in impulsive semidynamical systems, J. Math. Anal. Appl., 326 (2007), 869881.
[4] E. M. Bonotto and M. Federson, Limit sets and the PoincaréBendixson Theorem in semidynamical impulsive systems, J. Differential Equations, 244 (2008), 23342349.
[5] E. M. Bonotto and D. P. Demuner, Autonomous dissipative semidynamical systems with impulses. Topological Methods in Nonlinear Analysis, 41 (1), (2013), 1-38.
[6] E. M. Bonotto and J. da Costa Ferreira, Dissipativity in impulsive systems via Lyapunov functions. Mathematische Nachrichten, v. 289 (2016), 213-231.
[7] E. M. Bonotto, M. Federson and M. C. Gadotti, Recursive properties of generalized ordinary differential equations and applications, J. of Differential Equations, 303 (2021), 123-155
Data de início: 11/06/2024
Prazo (meses): 24
Participantes:
Papel |
Nome |
|---|---|
| Coordenador | DANIELA PAULA DEMUNER |
| Vice-Coordenador | GINNARA MEXIA SOUTO |
