OS QUADRILATEROS DE SACCHERI E O ́
SURGIMENTO DA GEOMETRIA
HIPERBOLICA
Nome: JUNIANO VERGNA VIEIRA
Tipo: Dissertação de mestrado profissional
Data de publicação: 22/05/2018
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| FLORÊNCIO FERREIRA GUIMARÃES FILHO | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
|---|---|
| FLORÊNCIO FERREIRA GUIMARÃES FILHO | Orientador |
| JOSÉ MIGUEL MALACARNE | Examinador Interno |
Resumo: Neste trabalho come ̧ca-se por fazer uma abordagem sobre a importancia hist ́orica
do Quinto Postulado da obra Os Elementos de Euclides, que por n ̃ao ser t ̃ao
evidente, foi alvo de v ́arias tentativas de demonstra ̧c ̃ao. Posteriormente,
apresentamos alguns aspectos da Geometria Neutra, sendo assim chamada porque
n ̃ao ́e assumido o Postulado das Paralelas, que como veremos, ́e uma afirma ̧c ̃ao
equivalente ao Quinto Postulado. De todos aqueles que se esfor ̧caram para
demonstrar o Quinto Postulado, destacamos no cap ́ıtulo 4 os resultados obtidos
pelo padre jesu ́ıta Gerolamo Saccheri. Em seus resultados, a figura principal
utilizada ́e um quadril ́atero ABCD, com AB = CD e angulos retos em A e D
(quadril ́atero de Saccheri). Em sua tentativa de demonstra ̧c ̃ao Saccheri apresenta
v ́arias proposi ̧c ̃oes interessantes, as quais contribu ́ıram de forma significativa para o
surgimento da Geometria Hiperb ́olica. Nos cap ́ıtulos seguintes s ̃ao apresentadas
algumas afirma ̧c ̃oes equivalentes ao Quinto Postulado, al ́em de alguns axiomas e
teoremas necess ́arios para uma introdu ̧c ̃ao ao estudo da Geometria Hiperb ́olica.
