Cálculo Variacional de Aplicações Harmônicas e Bi-Harmônicas
Nome: WILLERSON COSTA BERNARDINO
Data de publicação: 28/11/2023
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| APOENA PASSOS PASSAMANI | Orientador |
Resumo: Neste trabalho exploraremos alguns resultados básicos da teoria de aplicações harmônicas e bi-harmônicas. Uma aplicação suave f : (M, g) ! (N, h) entre duas variedades Riemannianas com M compacta, será chamada harmônica quando for ponto crítico do funcional energia, e bi-harmônica quando for ponto crítico do funcional bi-energia. Assim, calcularemos a fórmula da primeira variação do funcional energia e provaremos que uma aplicação é harmônica se e somente se seu campo de tensão é nulo. Analogamente, calcularemos a fórmula da primeira variação do funcional bi-energia e demonstraremos que
uma aplicação é dita bi-harmônica se e somente se, possui campos bi-tensão nulo. Por fim, calcularemos a fórmula da segunda variação para aplicações harmônicas e bi-harmônicas, e estudaremos condições para estabilidade.
