A Transformada de Fourier para o Laplaciano Generalizado
Nome: JOMAR FERREIRA RAMOS JUNIOR
Data de publicação: 05/03/2024
Banca:
Nome |
Papel |
|---|---|
| FABIO JULIO DA SILVA VALENTIM | Orientador |
Resumo: Esta dissertação acadêmica tem como objetivo principal contribuir para o aprimoramento
do entendimento da Teoria de Fourier aplicada ao laplaciano generalizado. A metodologia
proposta envolve a construção de uma base ortonormal de autofunções para o operador,
com base na escolha apropriada de funções de Green. O problema central consiste em
encontrar a solução u(x) que satisfaça determinadas condições de contorno para a equação
Lu = f, utilizando uma representação em série das autofunções do operador L. A
dissertação aborda aspectos fundamentais, como a definição do domínio do laplaciano
generalizado, a análise das Funções de Green e suas aplicações na resolução de equações
diferenciais parciais, bem como transformadas para o laplaciano generalizado. O interesse
em consolidar a Teoria de Fourier para o laplaciano generalizado visa proporcionar uma
compreensão mais profunda das propriedades desse operador e sua relação com a Teoria de
Fourier, estabelecendo um alicerce para pesquisas futuras, incluindo casos mais complexos
como o operador diferencial na ordem inversa. Este trabalho representa uma contribuição
significativa para a compreensão da teoria do laplaciano generalizado e suas conexões com
a Teoria de Fourier.
