Tópicos de Análise I

Código: PMAT1019
Curso: Mestrado em Matemática
Créditos: 4
Carga horária: 60
Ementa: Revisão sobre os espaços Lp: resultados de integração, definição dos espaços Lp e propriedades elementares, reflexividade, separabilidade, o dual de Lp. Regularização e aproximação por funções suaves de funções localmente p-integráveis. Derivadas fracas: definição, um teorema de aproximação para funções fracamente diferenciáveis, a regra da cadeia. Os espaços de Sobolev Wk,p e Wk,p: definição, propriedades, teoremas de densidade, traço. Teoremas de imersão de Sobolev: desigualdade de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev, a desigualdade de Poincaré, o teorema de Rellich-Kondrachov. Espaços duais. Formulação variacional de alguns problemas elípticos. O teorema do passo da montanha. Regularidade de soluções fracas. Problemas de autovalores.
Bibliografia: 1. Gilbarg, D., Trudinger, N. S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, New York, 1983.
2. Brézis, H. Anályse Fonctionnelle, Masson Ed., Paris, 1983.
3. Evans, L. C., Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, vol 19, American Mathematical Society, 1998.
4. Adams, R. A., Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975.
5. McOwen, R., Partial Differential Equations - Methods and Applications, Prentice-Hall, 1996.
6. Rabinowitz, P. H., Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, n.65, American Mathematical Society, 1986.
7. Willen, M., Minimax Theorems, Birkhauser, 1996.
8. Struwe, M., Variational Methods - Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems, 2. ed., Springer, 1996.