I Mini-Colóquio em Tópicos de Geometria e Topologia

Palestrante: Raimundo dos Santos

Resumo: In this talk we will do a quick review on the basics definitions and notations on the real and complex singularities and a famous fibrations structures related to it as a topological invariants. If time permits we will show its connections with the called knots and links theory and an open problem (conjecture) in this concern.

Palestrante: Aurélio Menegon

Resumo: Discutiremos deformações de mapas analíticos definidos em conjuntos subanalíticos ou espaços analíticos complexos. Daremos condições sob as quais uma deformação linear é topologicamente trivial.

Palestrante: Andreas Lind

Resumo: In the early $1990$s Andersen and Lempert studied automorphisms of $\mathbb{C}^n$. They showed, and therefore answering a question by Rosay and Rudin that the group generated by overshears is dense, in the compact-open topology, in the automorphisms group of $\mathbb{C}^n$. This work was continued by Forstneric and Rosay who used vector fields, and their flows, to study biholomorphic mappings, and in particular automorphisms of $\mathbb{C}^n$. Varolin extended Forstneric and Rosays work to complex manifolds. Varolin used vector fields to define the so called density property (and some variants of this property), and in several papers Varolin proved that many interesting manifolds do have the density property. In this talk I will give a short summary of how the last 25 years research about density property has looked like, and hopefully I will be able to talk about the singular version of the density property as well.

Palestrante: Mateus Melo

Resumo: Nesta palestra, relembramos as classes características de folheações como invariantes de estruturas de Haefliger e as relacionamos com nosso trabalho em andamento sobre a cohomologia básica equivariante de folheações Riemannianas, realizado em colaboração com Dirk Töben (UFSCar).

Palestrante: Brayan Ferreira

Resumo: Domínios tóricos são subvariedades simpléticas do Espaço Euclidiano simplético padrão com uma enorme quantidade de simetrias que os torna em ambientes interessantes para o estudo de mergulhos simpléticos. Nessa palestra, exploraremos como o Teorema de Arnold-Liouville (coordenadas de ação-ângulo) pode ser usado para encontrar domínios tóricos “escondidos”. Iremos focar no caso específico de dimensão 4, apresentando como aplicação o cálculo da capacidade de Gromov de discos cotangentes de esferas de revolução (trabalho em conjunto com V. Ramos e A. vicente). Introduziremos também a noção de domínios tóricos de dimensão 4 no fibrado cotangente da esfera, T*S^2. Em particular, discutiremos exemplos vindos da métrica de Katok, do problema de Kepler rotativo e de elipsóides de revolução. Este último assunto é uma pesquisa em desenvolvimento inspirada em discussões com U. Frauenfelder.

Palestrante:: Thiago da Silva

Resumo: O conceito de saturação Lipschitz de álgebras foi originalmente definida por Pham e Teissier no contexto de variedades analíticas complexas, e então estendido para álgebras sobre um anel arbitrário R. Nesta palestra apresentaremos uma descrição da saturação relativa Lipschitz de álgebras monomiais, provenientes do anel de coordenadas de curvas algébricas, analíticas e algebróides, sobre um anel R com condições razoáveis. Veremos que os semigrupos numéricos cumprirão um papel central nesta descrição.

Palestrante: Leonardo Câmara.

Resumo: Nesta palestra, abordamos o problema de classificação de polinômios quase homogêneos reais em duas variáveis com respeito à equivalência semialgébrica bi-Lipschitz, mostrando que ela se reduz à classe de equivalência Lipschitz de polinômios reais em uma variável. Além disso, fornecemos um conjunto completo de invariantes para a classe de equivalência semialgébrica bi-Lipschitz de polinômios quase homogêneos reais em duas variáveis. Este é um trabalho conjunto com Gabriel da Macena (UFES) e Alexandre Fernandes (UFC).