Seminários PPGMAT 2022/02
Palestrante: K. Alejandro Vicente de Leon
Título: Raio de Gromov de fibrados cotangentes unitários de esferas de revolução.
Resumo: Nessa palestra serão introduzidos certos invariantes de variedades simpléticas conhecidos como capacidades, em especial o raio de Gromov, que pode ser pensado como a maior bola simplectica que mergulha na sua variedade. Explicarei como calcular o raio de Gromov para fibrados cotangentes unitários de esferas de revolução, mediante o uso de sistemas integráveis para construir mergulhos de bolas, e Homologia de Contato Mergulhado (ECH) para provar que não existem bolas melhores.
Local: Auditório do PPGMAT/PPGQUI, CCE bloco C (prédio do PPGMAT) segundo andar.
Horário e Data: 18 de novembro, 15:30.
Título: Problemas de mergulhos simpléticos
Palestrante: Brayan Ferreira (Doutorando - IMPA)
Local: Auditório do PPGMAT/PPGQUI, CCE bloco C (prédio do PPGMAT) segundo andar.
Horário e Data: 11 de novembro, 15:30.
Resumo: Geometria Simplética é uma área da Matemática com origem na formulação Hamiltoniana da mecânica clássica e com enfoque em medir tamanhos de objetos bidimensionais em vez de comprimentos unidimensionais e ângulos, usualmente estudados nas Geometrias Euclidiana ou Riemanniana. A principal peça estudada nessa área é uma variedade simplética (por exemplo, o espaço de fase de um sistema mecânico). Desde o teorema nonsqueezing de Gromov (1985), é sabido que o estudo de mapas simpléticos, isto é, mapas que preservam a estrutura simplética pode se mostrar bem mais interessante e rico do que o esperado. O objetivo da palestra é apresentar uma introdução ao estudo de problemas de mergulhos simpléticos. Serão abordados brevemente resultados como o Teorema de Darboux, o Teorema nonsqueezing de Gromov e alguns resultados mais recentes sobre mergulhos.
Palestrante: Wescley Bonomo (UFES)
Título: Simetrias de $C^r$-campos vetoriais em superfícies, $r \geq 2$.
Resumo: Dado $r \geq 1$, o centralizador de um fluxo de classe $C^r$ em uma variedade $M$ é o conjunto de todos os diffeomorfismos em $\mbox{Diff}^r(M)$ que comutam com todos os tempo deste fluxo. Nesta apresentação, será apresentado um resultado obtido recentemente, em colaboração com os professores Paulo Varandas (UFBA, CMUP - PT) e Jorge Rocha (CMUP -PT), o qual estabelece que se $M$ é uma superfície compacta e $2 \leq r \leq \infty$, então existe um $C^r$-aberto e denso de campos vetoriais $\mathcal{O} \subset \mathfrak{X}^r(M)$ tal que o centralizador do fluxo associado $(X_t)_t)$ é dado por $\{X_s \, : \, s \in \mathbb{R}\} \times G$, onde $G$ é um grupo de involuções de classe $C^r$ em $M$ cujos elementos comutam com todos os tempos de $(X_t)_t)$.
