Apresentação
Bem-vindo ao PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (PPGMAT) da Ufes
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Álgebra é uma das principais áreas da matemática e no seu aspeto fundamental concerne o estudo das regras de manipulação de objetos matemáticos. Esta área abrange vários assuntos desde resolver equações elementares até estudar aspetos mais modernos e abstratos como grupos, anéis e outras estruturas algébricas mais gerais. Álgebra se relaciona com combinatória, geometria analítica, física matemática moderna, biologia matemática, química e outras áreas. Em partícular, a geometria algébrica estuda aspectos geométricos, propriedades de interseção e singularidades de conjuntos dados por zeros de polinômios de várias variáveis, como curvas algébricas e suas generalizações (variedades algébricas). Existe uma destacada interseção da área com outras áreas da matemática como, por exemplo, álgebra comutativa e a teoria dos números. As suas aplicações são amplas e, mais recentemente, tem fornecido importante contribuição na criptografia e na teoria dos códigos corretores de erros.
Membros:
Ivan Kaygorodov
Renato Fehlberg
Thiago Filipe da Silva
Linhas de pesquisa:
Estruturas livres em anéis de divisão.
Álgebras não-associativas.
Teoria algébrica das singularidades
Saturações Lipschitz de álgebras
Álgebras n-árias
Álgebras de Poisson
Derivações e derivações gerais
Deformações
Degenerações
Superalgebras -
A área de análise estuda objetos matemáticos formalizando a ideia de proximidade assintótica, infinitésimo e regularidade, sendo seus métodos empregados em várias áreas da matemática como geometria diferencial, probabilidade, sistemas dinâmicos entre outros.
Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas de variáveis espacial e temporal. A maioria dos fenômenos físicos são modelados por equações diferenciais, por exemplo, evolução de ondas, propagação de calor, dinâmica de fluídos, entre outros. Procura-se compreender a existência, unicidade e regularidade bem como propriedades analíticas de suas soluções.
Membros:
Daniela Demuner
Fabiano Petronetto
Fabio Julio Valentim
Fernando Pereira Paulucio Reis
Ginnara Mexia Souto
Renato Fehlberg Júnior
Linhas de pesquisa:
Teoria de operadores diferenciais
Discretização de operadores diferenciais
Cálculo fracionário
Sistemas dinâmicos, impulsos e equações diferenciais
Dinâmica de germes de difeomorfismo em (C^2,0).
Análise de equações diferenciais -
A geometria diferencial é uma teoria matemática que estuda questões relacionadas a curvas, superfícies e variedades diferenciáveis. Esta teoria tem interseção com diversas áreas da matemática (equações diferenciais, topologia, etc) e da física. A geometria diferencial está num período de grande desenvolvimento. Problemas antigos e importantes para o desenvolvimento da matemática estão sendo resolvidos usando técnicas geométricas (um exemplo recente é resolução da conjectura de Poincaré). Além disso, é constante o surgimento de novos problemas de grande relevância.
Em topologia estudam-se estruturas, que chamamos de espaços topológicos, onde podemos definir a noção de limite e continuidade. Nesta área é recorrente associar objetos algébricos (homologia) que permitem distinguir os espaços topológicos. Essa associação pode ser feita utilizando conceitos ou pontos de vista de geometria diferencial, sistemas dinâmicos, entre outros.
Membros:
Brayan Cuzzuol Ferreira
Carolina de Miranda e Pereiro
Fernando Pereira Paulucio Reis
José Victor Goulart Nascimento
Leonardo Câmara
Maico Felipe Silva Ribeiro
Marta Batoréo
Renan Mezabarba
Thiago Filipe da Silva
Wescley Bonomo
Linhas de pesquisa:
Bi-harmonicidade, biconservatividade e superfícies de ângulo constante
Existência de órbitas periódicas em dinâmica simplética e de contato
Mergulhos e invariantes simpléticos
Fibrações de Milnor e topologia das singularidades
Geometria das folheações holomorfas
Geometria Lipschitz de singularidades
Invariância topológica da multiplicidade algébrica de germes de folheações
Noção categórica do fecho integral para módulos e a Thom regularidade de aplicações analíticas.
Resíduos de estruturas transversais a distribuições holomorfas
Simetrias de sistemas dinâmicos
Teoria de rotação e técnicas de dinâmica topologica
Topologia geral e teoria dos conjuntos
Grupos de Tranças de Superfícies
Teoria de Coincidências e Pontos fixos. -
Matemática Aplicada é a aplicação de métodos matemáticos em diferentes áreas do conhecimento. O objetivo é considerar problemas práticos por meio de formulação e estudo de modelos matemáticos. Em particular, a área de análise numérica objetiva construir, analisar e implementar algoritmos de aproximação de soluções de problemas em matemática. A computação gráfica desenvolve ferramentas e técnicas para converter dados para um dispositivo gráfico através do computador. Estudamos a modelagem matemática para a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento destes sistemas.
A teoria da probabilidade é uma área que estuda modelos matemáticos que formalizam a ideia de incerteza. Esta teoria tem tido uma crescente relevância para diversas áreas do conhecimento como mecânica estatística, equações diferenciais parciais, estatística, teoria dos derivados financeiros entre outras.
Membros:
Fabiano Petronetto do Carmo
Fabio Julio da Silva Valentim
Gabriel Luchini
João Paulo Costalonga
Valdério Reisen
Linhas de pesquisa:
Visualização e análise de dados multidimensionais
Hipergrafos: processamento de sinais e aplicações
Computação gráfica: escoamento de fluidos
Modelagem matemática para a simulação de sistemas reais e previsão do comportamento destes sistemas
Sistemas de partículas interagentes
Estatística matemática e processos estocásticos
Fisica-matemática
Combinatória: teoria de matroides e grafos
Séries temporais
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O programa tem sua sede em Vitória-ES, oferecendo o curso de Mestrado em Matemática desde 2006 e mantém um perfil de qualificação acadêmica atestado pela CAPES, tendo recebido conceito 3 na última avaliação.
O programa já formou 75 mestres e conta com 14 alunos regularmente matriculados, todos no mestrado.
