Palestrante: Prof. Dr. Dione Andrade Lara (UFAL)
Nível: Graduação e pós-graduação em ciências exatas
Data: 18 de janeiro de 2021, 10:30h
Resumo: Neste seminário falaremos de maneira intuitiva das sequências definidas em 1944 pelo lógico britânico (que não é o Bertrand Russell) R. L. Goodstein. Para ilustrar como é uma dessas sequências, considere o número 8, então:
1. Escreva 8 como soma de potências de 2, i.e, 8=2^3;
2. Toque a base 2 pela 3 e subtraia 1, i.e., 3^3-1=26;
3. Escreva 26 como soma de potências de 3, i.e, 26=2.3^2+2.3^1+2;
4. Toque a base 3 pela 4 e subtraia 1, i.e., 2.4^2+2.4^1+2-1=41;
5. Escreva 41 como soma de potências de 4 e repita o processo.
Essa sequência chega a algum lugar? Se iniciarmos esse processo com algum outro número natural o resultado seria diferente? Veja como Buzz Lightyear pode nos ajudar a responder a todas essas indagações.
Referências:
Cichon,E.A. A Short Proof of Two Recently Discovered Independence Results Using Recursion Theoretical Methods, Proceedings of the AMS,87(1983) ,704-706.
Goodstein, R.L. On the Restricted Ordinal Theorem, Journal of Symbolic Logic, 9 (1944),33-41.
Kirby, L., and Paris, J. Accessible independence results for Peano arithmetic. Bulletin London Mathematical Society 14 (1982), 285–293.
Jech, T. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer (2003).